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아래 tintin00님의 문제 정답... 풀이과정 +_+v
엄성욱
조회 :
1355 ,
2006/01/15 23:53 |
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문제]
D O N A L D + G E R A L D = R O B E R T
힌트 1 : 각 알파벳은 0~9의 숫자
힌트 2 : D = 5
풀이>>>>
먼저 힌트대로 하면
5 O N A L 5
G E R A L 5
-----------
R O B E R 0
문제를 잘보시면.. 숫자 한계가 0~9까지 이므로, 덧셈해서 다음 단위로 넘어가는 숫자는 무조건 1 일수 밖에 없습니다..
예 9+8=17 --->다음 단위로 넘어가는 숫자는 무조건 1
일단위 숫자의 합은 5+5=10이므로, 다음 십단위로 넘어가는 숫자는 1..
즉 10단위 숫자합의 방정식은...
2L+1=R
만단위의 숫자 합을 잘보시면...
O+E=O
특정한 숫자 O와 임의의 숫자 E를 합해서 다시 특정한 숫자 O가 나올려면 0~9사이의 숫자중에 이에 해당하는 숫자는 0밖에 없는데... 이미 T=0 이므로, 만단위의 숫자 합도 천단위의 숫자 합에서 1이 넘어온 것이 됩니다.
즉, 만단위의 숫자합의 방정식은...
O+E+1=O+10
*E=9*
고로 마지막 10만 단위의 숫자 방정식은...
G+5+1=R 즉,,,,
G+6=R
또한 백단위의 합이 9가 되기 때문에 같은수 A를 합한 값이 홀수가 되려면 십단위의 합이 자리수를 넘겨서 백단위에 1이 합해져야 합니다...
고로, 십단위 자리수의 방정식을 수정하면...
2L+1=R+10
2L=R+9
마지막 해답도 전체 단위가 10만단위에서 그치므로,
여기서 R은 9,5,1 을 제외한 숫자 여야만 하므로...
G는 1또는 2 둘중 하나가 되고, R은 7 또는 8 둘중 하나여야만 합니다.
E=9 이므로, 백단위의 덧셈 합은...
2A+1=9
*A=4*
그렇다면 백단위의 합이 10이 넘지않고, 맨처음의 글에서 유추해 보면... 만단위의 합도 천단위의 합에서 1이 넘어와야 하므로...
천단위의 합의 방정식은...
N+R=B+10
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일단 여기서 정리해보면...
D=5, T=0, E=9, A=4
알아낸숫자만으로 조합해보면...
5 O N 4 L 5
G 9 R 4 L 5
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R O B 9 R 0
요렇게 되고..
그동안 유추해낸 방정식은...
2L=R+9
N+R=B+10
G+6=R
조건 : G는 1, 2 둘중 하나여야하고, R은 7, 8 둘중 하나여야만 함.
이렇게 됩니다.
위의 방정식에서...
G+6=2L-9
G=2L-15
2L=G+15
G는 1, 2둘 중 하나여야 하는데... G가 2가 되면 2L=17이 되기 때문에 L이 정수가 되어야만 하는 조건에 만족하지 못하므로, G=1이 될수 밖에 없고,
2L=16
*L=8*
L=8 이므로...
16=R+9
*R=7*
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정리해서 적어보면...
5 O N 4 8 5
G 9 7 4 8 5
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7 O B 9 7 0
이제 남은 알파벳은... O와 N과 B 뿐이고, 남은수는 2와 3과 6 뿐입니다.
남은 방정식은...
N+R=B+10 즉,
N+7=B+10
N=B+3
남은 2, 3, 6 중에 위의 방정식 조건을 만족 시키는 정수는...
N=6이 될수밖에 없고, B=3이 될수밖에 없습니다..
고로 O는 자연적으로 2가 됩니다...
결국 정리해서 검산해 보면...
5 2 6 4 8 5
1 9 7 4 8 5
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7 2 3 9 7 0
이 되고... 답이 맞다는 결론이 나옵니다..+_+V
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